Фамилия Гордявый — редкая и нестандартная по модели образования. Если большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ев, -ин или -ский, то здесь мы видим суффикс -яв- (как в словах «кудрявый», «сопливый»). Такие формы в русском языке обычно образуют прилагательные со значением «обладающий признаком в избытке»: гордый — гордявый, то есть «чрезмерно гордый, заносчивый». Исходное прозвище Гордявый получал человек с непомерной гордостью, возможно, с оттенком спесивости. В этом смысле фамилия — не комплимент, а скорее бытовая характеристика, которую закрепляли за носителем окружающие.

Модель на -явый встречается в основном в южнорусских и украинских говорах. Сравните фамилии Кудрявый, Пухлявый, Гнилявый. Гордявый мог возникнуть как чисто русская фамилия (от слова «гордый»), но не исключено и влияние украинского языка, где суффикс -яв- тоже продуктивен: «гордовитий» (гордый) даёт похожую основу. Поскольку фамилия не попала в массовые дворянские списки и не фиксируется в старых боярских книгах, скорее всего, она крестьянская или мещанская. В XIX веке такие прозвищные фамилии часто давали в однодворческих и казачьих средах, где ценили характер, но и высмеивали излишнюю амбициозность.

Стоит различать фамилию Гордявый и фамилию Гордый. Второе — либо краткая форма прилагательного, либо прозвище без суффикса. Гордявый же, с суффиксом, звучит более разговорно и даже снисходительно: не просто гордый, а «гордый до смешного». В современных справочниках фамилия встречается очень редко — в основном на юге России (Воронежская, Ростовская области) и на востоке Украины. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были крестьянами или казаками, и прозвище закрепилось за кем-то из них ещё в XVII–XVIII веках, когда фамилии только формировались.