Фамилия Гордейкина — это женская форма, а её мужской вариант — Гордейкин. В основе фамилии лежит имя Гордей, которое в русской традиции закрепилось как народная форма канонического имени Гордий. Это имя греческого происхождения, восходящее к легендарному фригийскому царю Гордию, тому самому, что завязал знаменитый узел. В переводе с греческого «гордиос» означает «грозный», «быстрый». Имя было распространено в крестьянской и купеческой среде, особенно в XIX веке, и не считалось редким.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «Гордей» добавился патронимический суффикс «-кин». Этот суффикс — один из вариантов более привычного «-ин», который появляется в фамилиях, если основа оканчивается на гласный или на «й» (в древнерусском произношении — на «и» краткое). Так, «Гордей» превратился в «Гордейкин», что буквально означало «сын Гордея». Важно, что суффикс «-кин» характерен именно для северных и центральных губерний России, в отличие от южнорусских областей, где чаще использовали «-енко» или «-ов». Поэтому фамилия Гордейкин с высокой вероятностью указывает на происхождение из районов вокруг Москвы, Ярославля, Костромы или Вологды.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия Гордейкин встречается преимущественно у государственных крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно демократическая, народная фамилия. Интересно, что в некоторых говорах имя Гордей могло использоваться не только как личное, но и как прозвище для гордого, упрямого или независимого человека, хотя этимологически связь с гордостью вторична и народная этимология здесь наслаивается на церковное имя.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Гордеев, Гордиенко, Гордейчук — показывает, что «Гордейкин» стоит особняком: суффикс «-кин» встречается реже, чем «-ев» или «-енко», что делает фамилию более редкой и локально привязанной. Если вы носите фамилию Гордейкина, ваши предки почти наверняка были крестьянами или ремесленниками из центральной России, а сама фамилия закрепилась за родом не позднее XVII–XVIII веков, когда патронимы начали превращаться в наследственные фамилии.