Фамилия Гордейкин образована от имени Гордейка — уменьшительной формы крестильного имени Гордий. В святцах имя Гордий встречается редко: его носил христианский мученик III века. Греческое «гордиас» переводится как «грозный», «быстрый», но в народной этимологии имя часто связывали с прилагательным «гордый», что добавляло прозвищу дополнительный оттенок.

Суффикс -ин указывает на «притяжательное» происхождение: Гордейкин буквально означало «чей?» — сын Гордейки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я (Гордейка, Фомка, Ерёмка). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще возникали от полных форм, -ин закрепился за разговорными, обиходными вариантами имени. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком невысокого сословия — скорее крестьянином или посадским, а не дворянином.

С точки зрения географии фамилия Гордейкин встречается преимущественно в центральных и южных регионах России — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской областях. Там имя Гордей было относительно популярно, хотя и не входило в число самых распространённых. Встречается также вариант Гордейкин с ударением на второй слог — это может быть местной особенностью произношения.

Интересная деталь: фамилия Гордейкин — редкий пример, где основа сохранила древнюю форму имени с суффиксом -ейк-. В других фамилиях от того же корня (Гордеев, Гордиенко) основа усечена или изменена. Поэтому Гордейкин — не просто вариант, а более архаичная по звучанию форма, которая могла закрепиться в конкретной местности и передаваться без изменений веками.