Фамилия Гогайзель — редкая и структурно необычная для русского языка. В ней сразу заметна иноязычная основа, и, скорее всего, перед нами фамилия еврейского происхождения, записанная кириллицей.

Разбор по составу показывает, что это сложное слово. Первая часть — «Гог-» (или «Гога-») — может восходить к библейскому имени Гог (в Книге Иезекииля — князь Роша, Мешеха и Фувала) или к уменьшительной форме имени Гирш (в идише «олень»). Вторая часть — «-айзель» — прозрачно читается как немецкое или идишское «Eisel» (ослик) или, что вероятнее, как диалектное «айзель» — «железо» (от нем. Eisen). В таком случае буквальное значение прозвища — «Железный Гог» или «Гог-железо», что могло указывать на характер (крепкий, несгибаемый) или ремесло (кузнец, торговец металлом).

Суффиксальная модель нулевая: фамилия застыла в форме чистого прозвища без восточнославянских патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин. Это характерно для фамилий, которые фиксировали в документах на юго-западе Российской империи (в черте оседлости) или у ашкеназских евреев, переселявшихся в города. Встречается вариант написания Гогайзель, но более редкий.

Версия о немецком (остзейском) происхождении менее вероятна: среди балтийских немцев фамилии на -айзель встречаются, но первая часть «Гог» там почти не зафиксирована. Скорее всего, фамилия образована в среде идиш-говорящего населения: от мужского имени Гог (как вариант Гоша, Годл) и прозвища Айзель. Со временем два элемента слились в одно слово, и потомки получили фамилию, звучащую для русского уха как экзотическая, но несущую в себе память о предке с прозвищем «железный».