Фамилия Гогностаева — женская форма мужской фамилии Гогностаев, и её происхождение неочевидно даже для специалиста. Внешне она напоминает сложные слова с корнем «гогол» (птица) или «гогот» (крик, смех), но на деле всё проще и прозаичнее.

Основа фамилии — прозвище Гогностай. Разбираем его по частям: первая часть «гогно» — это диалектный или просторечный вариант слова «гоголь» (птица из семейства утиных). В русских говорах «гогнуть» означало «гоготать», «издавать гортанные звуки», а «гоголь» — не только птица, но и щеголь, франт (отсюда «ходить гоголем»). Вторая часть «стай» — не суффикс, а усечённая форма от «стаять» или «стайка». Однако более вероятно, что «-стай» — это вариант глагольного окончания, как в словах «горностай» (от «горный» + «стать»). Получается, что Гогностай — это человек, который «гогочет стоя», то есть крикливый, шумный, возможно, задиристый. Либо прозвище дали тому, кто «гоголем стает» — ходит важно, надувается, как птица.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Гогностаев — сын Гогностая. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на согласный (сравните: Соловей → Соловьёв, но если прозвище Гогностай, то по правилам должно было бы быть Гогностаев, а не Гогностайев). Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий она не встречается. Вероятно, она локально бытовала в одном-двух регионах, где было распространено такое прозвище — возможно, на севере или в центральной России, где в диалектах сохранялись архаичные формы.

Никаких известных носителей фамилии Гогностаева в истории не зафиксировано. Это не дворянский род и не купеческая династия. Скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу. В современном русском языке фамилия звучит неблагозвучно из-за созвучия с «гогно» (близко к «говно»), но в XVII–XVIII веках, когда формировались фамилии, это слово не имело такого оттенка.