Фамилия Гоголкина — женская форма фамилии Гоголкин. А сама фамилия Гоголкин — редкий пример, когда прозвище или имя в основе образовано не от всем известной птицы «гоголь» (нырок, утка-гоголь), а от глагола «гоголить» или «гогольничать». В русских говорах эти слова означали «важничать, чваниться, ходить с гордым видом, петушиться». Человек, которого прозвали Гоголем или Гоголькой, скорее всего, отличался осанкой, любил покрасоваться, держался с показным достоинством.

Суффикс -кин указывает на модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я: Гоголька → Гоголкин. Это типичная для северных и центральных областей России форма притяжательного прилагательного, которая позже закрепилась как фамилия. В отличие от фамилии Гоголь (известной по писателю), форма Гоголкин встречается реже и почти не документирована в старых боярских списках или переписях — это фамилия крестьянского или мещанского происхождения.

Географически фамилия Гоголкина тяготеет к Поволжью и южным регионам России. В ревизских сказках XIX века носители фамилии Гоголкины фиксировались, например, в Саратовской и Тамбовской губерниях, а также среди бывших государственных крестьян. Это косвенно подтверждает, что прозвище было обиходным, а не книжным.

Есть и другая, менее вероятная версия: отчество от имени Гоголь как уменьшительной формы канонического имени Георгий или Егорий. В народе Егора могли называть Гогой, а от Гоги — Гоголька. Но такая цепочка искусственна: форма «Гоголь» от «Гога» встречается, но «Гоголька» как уменьшительное от «Гоголя» — натяжка. Поэтому версия с прозвищем по характеру или походке куда убедительнее.

В написании фамилии возможна вариативность: Гоголкина или Гогалькина — в старых записях встречается «а» в корне под влиянием акающего произношения. Но современная норма закрепила написание через «о», что сближает фамилию с птичьим названием, хотя по сути она к утке прямого отношения не имеет.