Фамилия Голеухина — женская форма, а мужская — Голеухин. Это одна из тех русских фамилий, которые выдают географию носителя с головой. Её основа — прозвище Голеух, и оно почти наверняка указывает на уроженца северных или северо-восточных земель Руси, где были сильны новгородские говоры.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин здесь стандартный, притяжательный: «чей?» — Голеухин, то есть сын или потомок Голеуха. Основа «Голеух» — это не каноническое имя, а прозвище. В нём чётко слышится корень «гол-», связанный с понятием «голый, нагой, бедный». Вторая часть «-еух» — это диалектный суффикс, характерный для севернорусских говоров (сравните: «голеуха» — босоногий, бедняк; «голыш» — то же значение, но с другим суффиксом). Таким образом, Голеух — это человек, который ходит «голеухом», то есть босым, раздетым, или просто очень бедный, «голь перекатная».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «голец» (каменистая гора, обнажённая вершина). В этом случае прозвище мог получить житель такой местности. Однако семантика «бедности» встречается в фамилиях гораздо чаще, чем топографическая привязка к гольцам, поэтому версия про прозвище бедняка выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий (вроде списка Унбегауна) она не фигурирует. Это говорит о том, что она возникла не в центральных областях, а на периферии, скорее всего, в среде крестьян или посадских людей. Человек с такой фамилией мог происходить из семьи, где предка дразнили за бедность или неопрятный вид — прозвища такого рода были очень живучи в деревенской среде, где внешний вид и достаток были на виду у всех.

В написании стоит обратить внимание на букву «е» в корне. Если бы фамилия произошла от слова «голый» напрямую, она выглядела бы как «Голухин» (ср. Голубев — от голубь, но тут другая модель). Дифтонг «еу» (Голеух) — как раз тот самый диалектный след, который и делает фамилию уникальной и привязывает её к конкретной языковой территории.