Фамилия Голгоаго — редчайший случай в русском ономастиконе. На слух она звучит как что-то нерусское, и это первое, что бросается в глаза. В русском языке нет корня «голг-» с таким окончанием, а суффикс «-аго» совершенно нехарактерен для фамилий восточнославянского происхождения. Обычные русские фамилии образуются суффиксами -ов, -ев, -ин, -ский, реже -их или -ых. Форма на «-аго» встречается в единичных случаях и чаще всего указывает на греческое или южнославянское влияние.

Скорее всего, перед нами фамилия греческого происхождения, которая попала в русскую среду через церковную или торговую среду. Основа «Голго» — это явная отсылка к Голгофе, месту распятия Христа. В греческом языке слово Γολγοθάς (Голгота) могло дать прозвище или фамилию человеку, связанному с церковью: монаху, священнику, паломнику, который побывал в Иерусалиме, или просто человеку, получившему такое прозвище за благочестие. Окончание «-аго» — это родительный падеж греческого прилагательного или существительного, застывшая форма. То есть дословно Голгоаго можно перевести как «(родом) с Голгофы» или «(человек) Голгофы».

Второй, менее вероятный вариант — фамилия могла возникнуть в среде греков-понтийцев, переселившихся в Россию. У понтийских греков встречаются фамилии на -оглу (сын такого-то), но форма «-аго» тоже известна в некоторых диалектах. Однако в этом случае основа должна была бы звучать как «Голго» без удвоения.

Есть и третья версия, самая экзотическая: фамилия могла возникнуть как искажение при записи. В XIX веке при переписи населения писарь мог неправильно расслышать фамилию «Голгофский» или «Голгофов» и записать на слух как «Голгоаго». Такие ошибки — обычное дело, особенно в глухих деревнях, где грамотность была низкой. Но тогда фамилия должна была бы встречаться хотя бы в единичных записях в метрических книгах, чего нет в открытых базах.

Географически фамилия Голгоаго практически не привязана к какому-то региону России. В современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, в основном в крупных городах, что подтверждает её позднее и, вероятно, пришлое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо выходцами из греческих общин (Приазовье, Крым, Одесса), либо имели прямое отношение к церкви. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её простонародного или духовного происхождения.