Фамилия Голивщук — редкая и сразу обращает на себя внимание необычным суффиксом. В русском языке нет суффикса -вщук, поэтому перед нами почти наверняка украинская или западнорусская фамилия, записанная «на слух» и искажённая при адаптации в документах. Её основа — прозвище или имя Голивец, Голивка, Голив, а суффикс -щук — это диалектный вариант более привычного -чук (уменьшительно-патронимический суффикс, распространённый на Западной Украине, в Полесье и на юге Беларуси). Если бы фамилия была образована стандартно, она звучала бы как Голивчук, но в бытовой речи, особенно при переписи населения в XIX веке, писарь мог записать услышанное «Голивщук» — с характерным для некоторых говоров смягчением или заменой «ч» на «щ».

Корень «голив» — это, скорее всего, прозвище от украинского «голий» (голый, бедный, неимущий) или от глагола «голити» (брить). Человек мог получить такое прозвище за лысину, отсутствие бороды или за бедность — «голяк». В украинской ономастике фамилии с основой Гол- (Голуб, Головатый, Голик) одни из самых частых, и Голивщук вписывается в этот ряд, но с редким суффиксом.

Версия с польским влиянием менее вероятна, но возможна: в польском есть слово «golić» (брить), а суффикс -щук мог возникнуть под влиянием белорусских говоров, где «ч» и «щ» иногда не различаются. В любом случае, носитель фамилии Голивщук — потомок человека, которого в своей среде называли Голивец или Голивка, то есть либо бритого, либо бедняка. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Ровенщина, Хмельнитчина) и к югу Беларуси, где такие суффиксы встречаются чаще, чем в центральных регионах.

По сословной принадлежности предки Голивщуков — почти наверняка крестьяне или мещане, поскольку патронимические фамилии на -ук/-чук в дворянской среде не использовались. Фамилия не даёт оснований для реконструкции конкретного ремесла, но хорошо показывает, как местный говор и работа писаря могли закрепить нестандартное написание. Других версий происхождения (например, от тюркского корня или от географического названия) нет — корень прозрачно славянский.