Фамилия Горыкина — женская форма, а её мужской вариант Горыкин — отчество-притяжательное, образованное с помощью суффикса -ин. Это указывает на то, что в основе фамилии лежит прозвище или мирское имя, оканчивающееся на -а или -я, и что предок носителя фамилии был человеком, которого в округе знали как Горыку.

Корень «гор-» в русских фамилиях многозначен. Он может восходить к слову «гора», но в случае с Горыкиным это не самая очевидная версия. Чаще всего фамилии с этим корнем, особенно с суффиксом -ык-, связывают с глаголом «горевать» или прилагательным «горький». Прозвище Горыка мог получить человек печальный, склонный к унынию, либо же тот, кому выпала горькая доля. В говорах слово «горыка» иногда употреблялось в значении «несчастливец», «бедолага».

Менее распространённая, но возможная версия — связь со словом «горык» в значении «горький на вкус». В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком с кислым выражением лица или, в переносном смысле, за язвительным, «едким» в общении. Эта версия менее правдоподобна, так как для обозначения вкуса в русском языке чаще использовались формы «горечь» и «горький», а «горыка» — более редкая диалектная форма.

С точки зрения географии, фамилия Горыкин не является массовой. Она встречается в центральных регионах России, а также в Поволжье, что характерно для фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ык-, которые бытовали в крестьянской среде. В отличие, например, от фамилии Горкин (от уменьшительного имени Георгий — Гора, Горка), Горыкин явно имеет некалендарное, прозвищное происхождение. Это ставит её в ряд с такими фамилиями, как Косыгин или Бобыкин, где основа — не имя святого, а бытовое прозвище, дававшееся по характерной черте или обстоятельствам жизни.