Фамилия Горыкин — не самая распространённая, но с прозрачной и неожиданной внутренней формой. Если не вдумываться, кажется, что в её основе — «гора», но на самом деле всё сложнее и интереснее. Корень здесь, скорее всего, не «гор-» в значении «возвышенность», а «горьк-» (от «горький»), который в процессе словообразования утратил букву «к» перед суффиксом «-ин». Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Горыка → Горыкин (чей? — сын или потомок Горыки). Суффикс «-ин» указывает на принадлежность, типичную для северных и центральных регионов России.

Прозвище Горыка могло возникнуть от прилагательного «горький» в переносном смысле — так называли человека с тяжёлой судьбой, неудачливого, «горемыку». В русских говорах слово «горыка» фиксировалось именно в значении «бедняга», «несчастный». Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным «горыкать» (кричать, громко плакать). Тогда прозвище получил бы плаксивый или крикливый человек. Версия с «горой» (Гора → Горыка) маловероятна: для таких фамилий типичны суффиксы «-ин» или «-ов» без дополнительного «-ык» (ср. Горин, Горов), а форма Горыкин для этого корня нетипична.

Географически фамилия встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье, но не образует плотных гнёзд. В сословном плане носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвища, отражающие характер или судьбу, давали в непривилегированной среде. Интересно, что фамилия сохранила редкий словообразовательный вариант: усечение корня «горьк-» до «горык-» встречается нечасто. Для сравнения: от того же «горький» образованы Горьков, Горькаев, Горькин — но Горыкин стоит особняком, как будто прозвище застыло в старом произношении, где «к» перед суффиксом могло выпадать.

Если ваш предок носил фамилию Горыкин, скорее всего, он был человеком, которого в деревне считали неудачливым или печальным — прозвище давали не в обиду, а как констатацию жизненных обстоятельств. Никаких документальных подтверждений дворянского происхождения или связи с географическими названиями у этой фамилии нет.