Фамилия Гарыкин образована от прозвища или имени Гарыка. Одна из версий связывает её с украинским глаголом «гарикати» — покрикивать, ворчать. В таком случае прозвище получил человек с громким голосом или ворчливого нрава. Это объяснение опирается на живую разговорную лексику, что типично для многих русских фамилий, образованных от бытовых характеристик.

Возможна и другая версия: Гарыка — одна из уменьшительных форм имени Георгий (в переводе с греческого «земледелец»). Такие сокращения, как Гара, Гаря, Гарыка, встречались в народной среде, где полное имя заменяли простым и коротким вариантом. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гарыкин — «сын Гарыки» или «из семьи Гарыки».

В документах фамилия встречается редко. В Книге памяти Республики Башкортостан упомянут Гарыкин Вениамин Васильевич, 1913 года рождения, уроженец Волгоградской области. Это подтверждает, что носители фамилии жили в Поволжье, хотя точная география её происхождения остаётся неясной.

Словообразовательная модель проста: основа Гарык- плюс типичный русский суффикс -ин. Такая модель характерна для фамилий, возникших в XV–XVII веках. Однокоренных фамилий мало, что делает Гарыкиных относительно редкой ветвью в русском ономастиконе.