Фамилия Гарыкина — женская форма фамилии Гарыкин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа фамилии — «Гарык» или «Гарыка». Слово это не встречается в современных словарях как самостоятельное имя, но легко объясняется через диалектные и исторические корни.

Наиболее вероятная версия связывает «Гарыка» с глаголом «гарить» — в северных и сибирских говорах это означало «гореть», «пылать», а также «палить, жечь» (например, «гарить солому»). Прозвище Гарыка могли дать человеку с рыжими волосами (как огонь), либо тому, кто работал у печи или на пожарище — угольщику, кузнецу, истопнику. В некоторых регионах «гарыкой» называли вспыльчивого, горячего человека. Таким образом, фамилия Гарыкин/Гарыкина указывает на профессиональную или характерную черту предка.

Менее распространённая, но допустимая версия — происхождение от канонического имени Гавриил в его просторечной форме. В народе имя Гавриил переделывали в Гаврилу, Гаврюшу, а в некоторых говорах — в Гарика или Гарыку (через чередование «в/г» и редукцию). Тогда фамилия Гарыкин — это «сын Гарыки», то есть Гавриила. Эта версия слабее, так как форма «Гарыка» для Гавриила нехарактерна, но полностью исключать её нельзя.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Гарыкин, то есть потомок человека по имени или прозвищу Гарыка. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, чаще всего у крестьян и посадских людей, реже — у служилых. Фамилия редкая, географически тяготеет к центральным и северным областям России (Костромская, Вологодская, Кировская области), где слово «гарить» было в ходу.

Искать однокоренные фамилии стоит среди Гариных, Гарькиных, Горевых — все они восходят к схожим корням, связанным с огнём или жаром. Но Гарыкина стоит особняком из-за специфического суффикса -ык, который в русской ономастике встречается нечасто и придаёт фамилии диалектный, «деревенский» оттенок.