Фамилия Гафыкина — женская форма фамилии Гафыкин, и её разговор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. Гафыкин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Гафыка.

Корень фамилии — «гафык-» — звучит необычно для русского уха. Скорее всего, он тюркского происхождения. В тюркских языках есть корень «гаф» или «каф», связанный с понятиями «гнев», «ярость», «вспыльчивость» (сравните с татарским «гафу» — прощение, но с другим ударением). Однако более вероятно, что в основе лежит личное имя Гафур или Гафар (арабское «прощающий», одно из имён Аллаха), которое в просторечии могло принять уменьшительно-пренебрежительную форму Гафыка. Такая модель — от полного имени через усечение и добавление -ыка — типична для русских говоров, особенно в среде, где тюркские имена адаптировались к славянскому быту. Например, Ахмет → Ахметыка, Ибрагим → Ибрагимка, а Гафур → Гафыка.

Таким образом, Гафыкин — это «сын Гафыки», то есть потомок человека, которого в обиходе звали сокращённо от полного мусульманского имени. Фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир или других тюркоязычных народов, принявших православие, либо у русских, живших в тесном соседстве с ними и перенявших имя. Географически фамилия редкая, встречается в Поволжье и на Урале, где традиционно сильны тюркские влияния. В отличие от фамилий на -ов, модель на -ин здесь не указывает на принадлежность к конкретному роду занятий, а только на личное имя предка. Никаких иных версий — от ремесла или географического названия — у этой фамилии нет, и притягивать их не стоит.