Фамилия Горютская — редкий случай, когда окончание -ская не указывает на польское или белорусское происхождение, а скорее выдает северное, поморское звучание. В русском языке суффикс -ск- обычно присоединяли к географическим названиям (сел, городов), но в фамилии Горютская основа не похожа на название крупного населенного пункта. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища или имени с помощью модели, характерной для северных и сибирских говоров, где -ской могло означать принадлежность к месту или роду занятий.

Корень «гор-» здесь спорный. Самое прямое объяснение — от слова «гореть» или «горький». Прозвище Горюта (или Горюта) в древнерусском языке означало «горемыка», «несчастный человек», того, кто «горюет». В говорах встречалось слово «горюта» — бедняк, страдалец. Фамилия Горютская могла быть образована от такого прозвища через притяжательное прилагательное: «чей?» — Горютин, а затем перешла в форму на -ская, что часто делали для благозвучия или при переезде в другую местность. Менее вероятна связь с географическим названием типа Горютино (деревня с таким названием есть в Костромской области), но тогда фамилия звучала бы как Горютинский, а не Горютская.

Обратите внимание на ударение. Если оно падает на второй слог — Горю́тская, то фамилия явно происходит от «горюта» (горе). Если на первый — Го́рютская, то возможно, основа связана с диалектным «горюта» в значении «горький» (о вкусе), что тоже ведет к прозвищу. В любом случае, суффикс -ская указывает, что фамилия могла принадлежать не крестьянину, а человеку, получившему её при переходе в другое сословие или при записи в ревизские сказки — такие формы часто давали приписным крестьянам или однодворцам.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — северные регионы России (Архангельская, Вологодская области) и Сибирь, куда переселенцы принесли говоры. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении. По звучанию она напоминает фамилии типа Горюнов, Горюшин, но с характерным «книжным» окончанием, которое могло появиться у детей священников или у грамотных крестьян, желавших выделиться.

Если вы ищете предков, стоит проверить метрические книги по северным уездам — особенно по Холмогорскому и Шенкурскому уездам Архангельской губернии, где фамилии на -ской встречались у государственных крестьян. Второй вариант — поиск в документах переселенцев в Сибирь конца XIX века.