Фамилия Гоцакова — женская форма мужской фамилии Гоцаков, и её разбор сразу упирается в редкую модель образования. В русских фамилиях суффикс -аков обычно указывает на патроним от имени или прозвища на -ак: например, Горяк → Горяков, Смеляк → Смеляков. Здесь основа «Гоц-» с суффиксом -ак (Гоцак) даёт фамилию Гоцаков. Но что такое «Гоц-»?

Скорее всего, в основе лежит прозвище Гоцак, образованное от диалектного глагола «гоцать» или «гоцкать» — в южнорусских и украинских говорах это значит стучать, греметь, топать или неуклюже ходить. Человек с такой кличкой мог быть шумным, тяжёлым на подъём или просто имел грубую походку. Вторая версия — от «гоц» как звукоподражания прыжку (сравните «гоцать» в значении «прыгать», «скакать»), тогда прозвище могло принадлежать вертлявому, подвижному человеку. Третья, менее вероятная: связь с западнославянским или немецким «Gott» (Бог) через уменьшительную форму — но для русской фамилии это натяжка, так как суффикс -ак в таком контексте нехарактерен.

Географически фамилия Гоцаков (и Гоцакова) редкая и тяготеет к югу России и востоку Украины — регионам, где диалектный глагол «гоцать» был в ходу. В дореволюционных списках она не встречается среди дворянских или купеческих родов, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение: предок носителя получил прозвище в быту, и оно закрепилось как фамилия при переписях XIX века. Интересно, что однокоренные фамилии (Гоц, Гоцкий, Гоценко) встречаются чаще, а Гоцаков — более редкий вариант, сохранивший архаичный суффикс -ак, который в русском языке постепенно вытеснялся -ов и -ев.

Таким образом, Гоцакова — фамилия-характеристика: предок был либо шумным, либо непоседливым человеком, и прозвище дали ему по манере поведения. Никакого тайного смысла или знатного рода за ней не стоит — только живая народная речь.