Фамилия Гоцол не вписывается в стандартные модели русских фамилий, образованных от крестильных имён или распространённых профессий. Её звучание и структура указывают на нерусское происхождение, и наиболее вероятная версия ведёт к украинскому или белорусскому языку, а также к западным диалектам, где встречается слово «гоц» или «гоца». В украинских говорах «гоцати» означает прыгать, скакать, резвиться. Соответственно, прозвище Гоцол могли дать человеку подвижному, непоседливому, вертлявому — тому, кто «гоцає», то есть не стоит на месте. Суффикс -ол в таком случае характерен для украинской и польской антропонимии (сравните: Кривоніс — Кривоніг, Гоц — Гоцол), и он придаёт прозвищу оттенок ласкательности или уменьшительности, хотя не обязательно.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с немецким словом «Götze» (кумир, идол) или «Gott» (Бог). В таком случае Гоцол могло быть искажением немецкой фамилии Гётце или Готц, которую получил немец-колонист или ремесленник, осевший в Российской империи. Однако это предположение слабее: фамилия Гоцол не фиксируется в классических списках немецких поселенцев, а суффикс -ол в немецких фамилиях встречается редко. Скорее всего, перед нами чисто восточнославянская модель, где основа — прозвище, а окончание — фамильный суффикс, который со временем превратился в неизменяемую часть.

Географически фамилия редкая и локальная. Её носители встречаются в основном на западе Украины (Волынь, Галичина) и на юге Беларуси. В России она почти не известна, что подтверждает её диалектное происхождение. Предки человека с такой фамилией, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками, получившими прозвище за характер или поведение. Никаких дворянских родов с фамилией Гоцол не зафиксировано — это чисто народная, прозвищная фамилия, которая сохранила в себе живое слово, вышедшее из употребления в литературном языке.