Фамилия Гойбашев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно посмотреть на географию и возможные языковые корни. Сразу скажем: в списках русских дворянских родов она не встречается, а её носители, по данным современных записей, чаще всего связаны с Северным Кавказом, в первую очередь — с Чечнёй, Ингушетией и Дагестаном.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ев указывает на русскую или русифицированную форму фамилии («чей?» — сын Гойбаша). Основа Гойбаш — это, скорее всего, исходное личное имя или прозвище. В тюркских и кавказских языках имя Гойбаш (Гойбаш, Гайбаш) может быть составным: первая часть «гой» (в тюркских языках — «голубой», «синий», а в некоторых контекстах — «небо»), вторая «баш» — «голова», «вершина». Таким образом, имя могло означать «синеголовый» (по цвету волос или головного убора) или, в переносном смысле, «небесная вершина», «главный». Встречается и кумыкское имя Гойбаш, где «гой» означает «овца», а «баш» — «голова», то есть «овечья голова» — такое прозвище могли дать пастуху или человеку с упрямым нравом.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с чеченским словом «гӏой» (гой) — «войско», «армия». Тогда «Гойбаш» можно истолковать как «военный вождь», «глава войска». Однако это толкование спорно, так как в чеченском языке «баш» в значении «голова» — не основной термин.

Главное, что отличает фамилию Гойбашев от массы других, — её региональная привязка. Она почти не встречается в центральной России, а её носители — выходцы из горских народов. В советское время, при паспортизации, многие кавказские фамилии получили русское окончание -ов/-ев, чтобы вписаться в общую систему документооборота. Так что Гойбашев — это не столько русская фамилия, сколько русифицированная форма родового имени, которое могло принадлежать и чеченскому тейпу, и кумыкскому роду. Точное значение сегодня можно восстановить только по семейным преданиям, но в любом случае основа имени указывает на лидера, пастуха или человека с яркой внешностью — в зависимости от того, какой язык считать исходным.