Фамилия Гозюмова — женская форма от мужской Гозюмов, а та, скорее всего, образована от прозвища или имени Гозюм. Сама основа звучит нехарактерно для славянского уха, и здесь мы сразу попадаем в область тюркских заимствований. Ключ к разгадке — корень «гоз-» или «гюз-», который в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, азербайджанском) означает «глаз». В переносном смысле так могли назвать зоркого, внимательного человека или того, у кого были заметные, выразительные глаза. Встречается и значение «светоч», «источник света», что тоже могло лечь в основу личного имени.

Самый правдоподобный вариант — фамилия восходит к тюркскому мужскому имени Гозюм (Гёзюм), которое буквально переводится как «глаз мой», «зеница ока». В мусульманских семьях такие имена давали как ласковое, охранительное прозвище ребёнку — чтобы уберечь от сглаза или подчеркнуть его ценность для родителей. По другой, менее вероятной версии, в основе лежит осетинское слово «гозум» (козёл), но тогда фамилия была бы скорее прозвищной, а не именной, и встречалась бы в осетинской среде, чего не наблюдается.

Суффикс «-ов» в фамилии Гозюмов — классический русский патронимический формант, который присоединяли к иноязычным основам при оформлении фамилий в XVI–XIX веках. Это значит, что предок носительницы фамилии, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, перешедшим в православие и получившим фамилию по имени отца. Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками шёл активный контакт славянского и тюркского населения.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах можно встретить Гозюмова, Гезюмова или даже Гозюмова с ударением на второй слог. Современное ударение обычно падает на второй слог: Гозю́мова. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует, что подтверждает её локальное, семейное происхождение. Родственными по корню можно считать фамилии Гозюмов, Гозюмовский и, возможно, Гозуменко (если в основе тот же корень, но с украинским суффиксом).