Фамилия Графской — яркий пример так называемой «искусственной» фамилии, образованной не от прозвища или профессии, а от титула. В русской традиции фамилии на -ской/-цкой чаще всего указывали на географическое происхождение (дворянин из такого-то имения) или на принадлежность к духовенству, где семинаристам давали «благозвучные» фамилии по церковным праздникам и понятиям. Графской — из второго ряда.

Основа здесь очевидна: слово «граф». Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ой (а не -ий) выдает старую форму прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?» или «какой?». В XIX веке такие фамилии нередко присваивали в духовных училищах и семинариях. Сын крестьянина, получивший фамилию Графской, становился «графским» лишь на бумаге — это был способ выделить ученика, дать ему звучное, «барское» прозвание, которое никак не отражало его реального социального статуса. Встречаются и единичные случаи, когда так называли крепостного, принадлежавшего графскому роду (дворового человека графа), но это скорее исключение, так как для обозначения принадлежности хозяину чаще использовали фамилии на -ов/-ев (Графов).

Обратите внимание на написание: «Графской» с одной «с» — это нормативное окончание твердой разновидности прилагательного. Ошибкой будет писать «Графский» (хотя в современном языке склонение унифицировалось). Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям России, где было много семинарий, и встречается редко. В отличие от распространенной фамилии Графов, которая могла возникнуть и как прозвище за важную осанку, Графской почти всегда отсылает к канцелярскому или церковному происхождению.