Фамилия Граужис — литовского происхождения, и её разбор сразу упирается в два возможных корня. Первый и самый прямой — от слова graužas, что значит «крупный». Скорее всего, так прозвали человека крупного телосложения: сильного, плотного, высокого. Прозвища по внешности — один из самых древних и распространённых способов образования фамилий, поэтому эта версия выглядит наиболее естественной.

Вторая гипотеза отсылает к слову graužatis — «огорчение, терзание». Здесь смысл уже не внешний, а внутренний. Граужем могли назвать человека, который близко принимал всё к сердцу, сильно переживал за порученное дело или за неудачи. Это мог быть ответственный работник или просто тревожный по натуре человек. Такое прозвище — скорее характеристика характера, чем физической стати.

Словообразовательная модель проста: основа Grauž- плюс типичный литовский суффикс -is, образующий фамилии. Окончание -ис в русской передаче — калька с литовского -is (в мужском роде). Фамилия не получила славянских суффиксов -ов или -ин, что прямо указывает на её балтское происхождение и, вероятно, на позднее появление в русскоязычной среде — скорее всего, уже в XIX–XX веках.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где литовское население соседствовало с русским или белорусским: запад современной Беларуси, Калининградская область, Литва. Встречаемость фамилии невысокая, и это не случайно: graužas — не самое частое слово даже в литовском языке, а прозвище от него — штучное.

Однокоренных фамилий в русском контексте практически нет, что делает Граужисов носителями довольно редкой ономастической модели. Если сравнивать, например, с фамилией Граудинь (от grauds — «зерно» в латышском), то здесь корень другой и семантика иная.