Фамилия Гражис образована от прозвища Граж. Оно произошло от литовского слова «граже», что в переводе означает «красиво; хорошо». Так могли называть миловидного человека. По другой версии, прозвище Граж может восходить к слову «гражити», которое в переводе с литовского означает «вращать, поворачивать; выжимать». Таким образом, можно сказать, что основателю рода, дали такое прозвище по причине особенностей его характера. Скорее всего, он был энергичным, жизнерадостным, не мог усидеть долго на одном месте.