Фамилия Гременицкая — женская форма мужской фамилии Гременицкий. Она указывает на то, что предок носителя или носительницы происходит из населённого пункта с корнем «Гремениц-» или «Гременич-». В основе фамилии лежит топоним, образованный от слова «гремячий» — то есть «шумный, гремящий, издающий громкий звук». Так на Руси часто называли ключи, родники или ручьи с быстрым течением и шумом воды, а также места рядом с ними. Отсюда и старые названия сёл и деревень: Гремячее, Гремячий, Гременицкий.

Разберём модель. Суффикс «-ицк-» (в мужском варианте «-ицкий») в русских фамилиях указывает на происхождение от географического названия, которое оканчивалось на «-ицы», «-ичи» или «-ицк». Похожий принцип у фамилий Троицкий, Городицкий. В случае Гременицких исходным могло быть село Гременицы или Гременичи. Такие названия встречаются в исторических документах, например, в бывшей Новгородской губернии или в западнорусских землях. Возможно, предок был выходцем из одного из таких мест и получил прозвание по месту жительства, которое затем закрепилось как фамилия.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В польской и западноукраинской ономастике суффикс «-ицкий» мог прикрепляться к прозвищам, образованным от личного имени или рода занятий. Однако в данном случае основа «гремениц-» не даёт убедительного прозвищного или профессионального толкования. Связь со словом «греметь» и его производными (гром, грохот) прослеживается только в географическом контексте — как описание места. Поэтому версия с топонимом выглядит гораздо правдоподобнее.

Сословно фамилия Гременицкие не привязана к одному кругу. Фамилии на «-ский» в XVII-XIX веках носили как дворяне (особенно если предок владел поместьем с таким названием), так и духовенство, и мещане, и крестьяне, вышедшие из сёл с соответствующим именованием. Без точного генеалогического исследования определить, кем были конкретные предки, невозможно. Фамилия редкая, не массовая, что говорит о локальном происхождении — вероятно, из одного или нескольких соседних сёл.

Интересная деталь: в ряде говоров «гременицей» называли не только ручей, но и болотистое место с кочками, где при ходьбе раздаётся хлюпающий звук. Если это так, то фамилия могла закрепиться за человеком, жившим у такого «гремячего» болота. Но это лишь диалектный нюанс, не отменяющий основного объяснения.