Фамилия Гременок — редкая, и её разбор начинается с суффикса. Окончание -ок в русских фамилиях чаще всего указывает на уменьшительно-ласкательную форму, но здесь оно не типично: -ок входит в состав прозвища или имени, а не является простым суффиксом, как в фамилиях на -ов. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская модель образования: суффикс -енок (в русской передаче -ёнок) указывал на «сына» или «малыша» — например, Григорёнок, Иванёнок. В фамилии Гременок буква «е» могла заменить «ё» из-за особенностей письма или диалектного произношения. Тогда основа — Грем-, и фамилия значит «сын Грема» или «маленький Грем».

Основа Грем- ведёт к прозвищу Грем. Вероятнее всего, оно связано с глаголом «греметь» — так могли назвать шумного, громкоголосого человека, либо того, кто работал с грохотом (кузнец, мельник, возчик). В говорах «грема» — не только звук, но и «гром», «грохот». Менее вероятна связь с польским grzmieć (греметь) или литовским grumėti — фамилия встречается на западе России, в Брянской и Смоленской областях, где возможны балтийские влияния, но доказательств мало.

Интересная деталь: фамилия Гременок почти не фиксируется в старых переписях и дворянских родословных. Это говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке у крестьян или мещан. В отличие от фамилий на -ов, которые часто давали по отцу, форма на -ок (-ёнок) была типична для восточной Беларуси и западных русских губерний, где сохранялась традиция называть сына по отцу в уменьшительной форме: «чей ты? — Гременок». Таким образом, предки носителя фамилии, вероятно, жили на границе современных России и Беларуси, и их родоначальника прозвали Гремом за характер или занятие.

Сравните с однокоренными: Гремов, Гремухин, Гремихин — все они от той же основы, но Гременок выделяется суффиксом, который сразу указывает на «сына», а не на «принадлежащего». Это даёт более точную привязку к семейной истории: фамилия не просто описывает предка, а называет его потомка.