Фамилию Грибещенко чаще всего слышат на востоке Украины и в прилегающих областях России: в Сумской, Полтавской, Харьковской, Белгородской и Курской областях. Это типичный образец фамилии, созданной по украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок». Если разобрать слово, то ядро — Грибещ-, а -енко — патронимический показатель. То есть носитель фамилии — потомок человека по имени или прозвищу Грибещ.

Что за странное имя — Грибещ? Скорее всего, это не полное имя, а народная форма от канонического имени Григорий. В украинской и южнорусской традиции имя Григорий давало множество производных: Гриць, Гришко, Гриша, Гриб, Грибок, а также Грибещ. Формант -ещ здесь — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный суффиксальный элемент, который мог закрепиться за человеком в быту: «Грибещ» — это «Гриша» в местном произношении. Похожий путь прошли фамилии Грищенко, Гриценко, Грибенко — все они восходят к тому же имени, но через разные промежуточные ступени.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу с прозвищем от слова «гриб». В этом случае Грибещ — человек, похожий на гриб (низкорослый, коренастый) или занимавшийся сбором и продажей грибов. Однако против этой версии говорит то, что в украинских говорах слово «гриб» редко даёт форму на -ещ; там обычнее Гриб, Грибок, Грибко. Кроме того, фамилия Грибещенко стоит в одном ряду с сотнями фамилий на -енко от уменьшительных форм имени Григорий, что делает антропонимическую версию более надёжной.

В документах эта фамилия встречается с XVIII века в реестрах казацких полков и позже в метрических книгах слобожанских сёл. Носители её были в основном крестьянами и казаками, грамотность среди них была низкой, поэтому написание могло колебаться: Грибещенко, Гребещенко, Грибищенко. Форма с буквой «и» в корне закрепилась как литературная норма.

Если искать однокоренные фамилии, то к той же основе восходят Грибещенков (русифицированный вариант с суффиксом -ов) и Грибещак (с суффиксом -ак, характерным для западных областей). Но Грибещенко — самая частая и географически привязанная к Слобожанщине форма.