Фамилия Грилицкая — женская форма фамилии Грилицкий, и её происхождение, скорее всего, связано с географическим названием. В основе лежит топоним Грилицы или похожий. Такая модель образования (основа + суффикс -цк-/-ск-) типична для фамилий, указывающих на родовое поместье, село или местность, откуда происходил первый носитель. Суффикс -ский/-цкий в русской традиции часто свидетельствует о дворянском или шляхетском происхождении, но со временем такие фамилии распространились и среди других сословий, особенно на западе и юго-западе Российской империи.

Если предположить, что основа Грилиц- восходит к слову «гриль» (от нем. Grill — решётка для жарки) или к глаголу «греть», то это маловероятно: топонимы с такой основой редки. Куда правдоподобнее версия, что Грилицы — это искажённое или диалектное название села, корень которого связан с личным именем Григорий (через формы Гриля, Грилька). В белорусских и украинских говорах уменьшительные имена на -иль (Гриль, Гриля) были распространены. Тогда фамилия Грилицкий — это «тот, кто из рода Грили» или «выходец из поселения Грили».

Наиболее вероятный ареал бытования — западные области России, Беларусь или Украина. Фамилия редкая, что говорит о её локальном происхождении: предки носительницы, вероятно, были крестьянами или мещанами из небольшого местечка, которое в документах могло писаться как Грилицы, Грилицк или Грилич. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые просто указывали на отца (чей сын?), фамилия на -цкий привязывала человека к земле и месту, что было особенно важно при переписях населения в Речи Посполитой и Российской империи.