Фамилия Гринивская — хороший пример того, как географическая привязка и суффикс могут рассказать о происхождении точнее, чем корень. Судя по окончанию -ская, это типичная фамилия польского или украинского шляхетского круга, образованная по модели «название места + -ский/-ская». Такие фамилии давали не просто по прозвищу, а по названию имения, деревни или местечка, которым владел род. В данном случае основа — Гринив (или Гринево, Гринев), то есть село или хутор, названный по имени или фамилии владельца Гриня (уменьшительное от Григорий).

Корень «Грин-» в украинских и белорусских говорах — это народная форма имени Григорий (Гринько, Гринив). Поэтому первая и самая прямая версия: предок получил фамилию по месту жительства — из села Гринив (такие населённые пункты есть в западных областях Украины, например во Львовской или Тернопольской области). Женская форма Гринивская указывает, что носительница — из рода, владевшего этим хутором или просто родом оттуда.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища «Гринь» (зелёный, незрелый, молодой), но тогда фамилия скорее получила бы суффикс -ов/-ев: Гринев. Форма на -ский твёрдо указывает на топонимическое происхождение. Кроме того, в польской ономастике есть фамилия Grzywiński (от grzywa — грива, холм), но в русском и украинском произношении она могла исказиться в Гринивский — однако это уже редкий случай.

В XIX веке фамилия Гринивская встречается в метрических книгах Волынской и Подольской губерний, а также среди переселенцев на Кубань. Это подтверждает западноукраинский след. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, чья фамилия закрепилась по названию родового гнезда.