Фамилию Гринивский стоит разбирать с суффикса. Окончание -ский — типичный признак фамилий польского и западнорусского дворянства. В Речи Посполитой суффикс -ский (или -цкий) закрепился за шляхтой, а после разделов Польши перекочевал в фамилии украинских и белорусских крестьян, которых записывали «под панский образец». Поэтому Гринивский — фамилия, скорее всего, с западнорусских или польских земель, а не из Великороссии, где преобладали -ов и -ин.

Основа — Гринь. Это краткая форма от имени Григорий (от греческого «григорео» — бодрствующий, неспящий). Сокращение Гринь распространено в украинской и белорусской народной среде: от него пошли фамилии Гринь, Гриненко, Гринюк. К основе Гринь добавили суффикс -ив- (в польской орфографии -ów-), который указывал на принадлежность: буквально «Гриневский» или «из рода Гриня». В польском языке суффикс -owski образует фамилии от названий мест, но в случае с Гринивским местное происхождение маловероятно: нет известного села Гринив или Гринево, которое бы дало такую фамилию массово. Вероятнее, что это отчество-прозвище, переоформленное в шляхетский формат.

Встречается написание с одной «н» — Гринивский, и с двумя — Гриннивский. Двойная «н» — результат влияния польской графики (Grzyń — Grzyński, но Гринь — Гриньский). В документах XIX века фамилию могли записать на слух: Гриневский, Гринивский, Гриновский. Самый частый вариант среди носителей сегодня — именно Гринивский, что указывает на украинскую огласовку корня (Гринь, а не Грин).

Социальный контекст: если предки носили -ский, они могли быть мещанами или однодворцами, получившими фамилию при переписи. Шляхетское происхождение необязательно: в XIX веке на Волыни, Подолье и в Гродненской губернии крестьянам нередко давали фамилии на -ский по желанию помещика или писаря, чтобы звучало «благородно». Так что Гринивский — это бытовое имя Гринь, обросшее суффиксами и сословной модой.