Фамилия Грогоза — редкий случай, когда основа не оставляет сомнений в прозвищном происхождении, но заставляет гадать, какое именно качество имели в виду. Восходит она напрямую к нарицательному «гроза». Прозвище Гроза в старину давали не за любовь к непогоде — так могли назвать человека сурового, внушительного, с тяжелым нравом, которого побаивались окружающие. В переносном смысле «грозой» называли и того, кто наводил страх на врагов, был грозен в бою или в гневе.

Обращает на себя внимание суффикс -оза. В русских фамилиях он встречается нечасто, и это не стандартный патронимический (отцовский) суффикс. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская модель, где суффикс -оза, -ога, -уга мог усиливать экспрессию прозвища: Грогоза — не просто «гроза», а нечто вроде «грозища», «грозный человек». Аналогия — фамилия Громоза (от «гром»). Возможно, что изначальная форма звучала как Грозоза, но со временем произошло упрощение или ассимиляция согласных, и «зоза» перешло в «гоза».

Учитывая географию подобных фамилий (Гроза, Грозин, Грозов), корень «гроз-» особенно распространен на западе и юге России, в Беларуси и на Украине. Носители фамилии Грогоза, вероятно, происходят из тех мест, где прозвище закрепилось в документах именно в такой экспрессивной форме. Вариант с ударением на последний слог (Грогоза́) более характерен для украинской традиции, на первый (Гро́гоза) — для белорусской или южнорусской.

Встречается и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от охранительного имени. В древности, чтобы уберечь ребенка от злых сил, родители могли назвать его Грозой — считалось, что зло не тронет того, кто и так «страшен». Но для фамилии Грогоза эта версия менее вероятна: экспрессивный суффикс -оза указывает скорее на взрослое прозвище, данное по характеру.