Фамилия Гроицкий — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой формой. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Гроицкий, но на письме теряет одну букву «с». Это не опечатка, а сознательная или случайная фиксация произношения: в русском языке двойные согласные в фамилиях нередко упрощались (сравните Руский и Русский, Белоруский). Поэтому первая и главная версия: Гроицкий — это вариант фамилии Гроицкий, образованной от топонима Гроицы (село или городок, название которого восходит к церковному празднику Святой Троицы).

Однако возможен и другой путь. Суффикс -цк- (в форме -ицк-) характерен для фамилий, образованных от названий мест на -ицы, -ичи. Если предположить, что в основе лежало не «Гроица», а более редкое прозвище или имя, то корень мог быть иным. Например, в южнославянских языках слово «гроица» может означать «грохот» или «шум» (от «гроити» — греметь), но для русской фамилии эта версия маловероятна. Гораздо правдоподобнее, что перед нами именно фонетическая запись фамилии Гроицкий, где двойное «с» не прижилось.

Словообразовательная модель проста: основа «Гроиц-» + суффикс притяжательности -ий. Фамилия типична для духовного сословия: семинаристы часто получали фамилии по церковным праздникам (Троицкий, Рождественский, Успенский) или по названиям храмов. Если предок был священником в церкви Святой Троицы, его могли записать как Гроицкий, а при упрощении — как Гроицкий. Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных и южных регионах России, что совпадает с ареалом бытования фамилии Гроицкий.

Таким образом, носитель фамилии Гроицкий с высокой вероятностью потомок человека, чья фамилия была связана с Троицким храмом или селом, но в документах закрепился упрощённый вариант. Других убедительных этимологий нет.