Фамилия Гроиова — редкий случай, когда написание подсказывает ключ к разгадке. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гро́иова. Такая форма с двумя гласными подряд в корне (Грои-) встречается нечасто и обычно возникает из-за переоформления фамилии в документах или диалектного произношения. Вероятнее всего, перед нами не исходный, а адаптированный вариант.

Самая правдоподобная версия: основа «Грой» или «Гроя». В русских говорах «гроя» — диалектное слово, означающее «куча», «груда», «ворox» (от общеславянского *grojь). Прозвище Грой или Гроя могли дать человеку плотного телосложения, либо тому, кто работал с сыпучими материалами — например, ссыпал зерно в амбаре или складывал дрова. Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, а окончание -а указывает на женскую форму, но сама фамилия могла принадлежать женщине (Гроиова) или быть зафиксирована в родительном падеже от мужской (Гроиов).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с украинским или белорусским именем Грой, которое могло быть сокращением от Григорий (через форму Гриша → Гроша → Грой). Однако в таком случае фамилия чаще выглядела бы как Гроев или Гроенко.

Географически фамилия Гроиова почти не встречается в современных справочниках и базах данных — это говорит о её редкости и, возможно, локальном бытовании в одной-двух семьях, например, в южнорусских или украинских регионах, где диалектное «гроя» ещё помнят. Социальный контекст: если предок был крестьянином, прозвище Грой могло быть ироничным — так могли назвать медлительного или неуклюжего человека, который «громоздит» вещи. Если же фамилия возникла в среде торговцев или мельников, то отсылка к «куче» зерна была бы прямой профессиональной характеристикой.

Написание через «и» после «о» (Гроиова) — скорее всего, поздняя орфографическая случайность, возникшая при записи фамилии в советских паспортах, когда чиновник на слух передал мягкость произношения. Изначально фамилия могла быть Гроева или Гроява, но закрепилась именно в этой необычной форме.