Фамилия Громченко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей — с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок»: Громченко — буквально «сын Громка» или «потомок того, кого прозвали Громко».

Основа фамилии — прозвище Громко, которое является уменьшительной формой от прозвища Гром. В славянской традиции подобные прозвища могли даваться по нескольким причинам. Самая прямая — за громкий голос или шумный нрав: человека, который говорил зычно, смеялся раскатисто или обладал властной речью, могли прозвать Громом, а в быту — Громком. Не исключено и другое объяснение: Громко могло быть языческим именем-оберегом, которое давали ребёнку, родившемуся во время грозы. Такие «погодные» имена (Гром, Громко, Грозный) верили, защищают от злых сил или, наоборот, передают ребёнку силу природной стихии.

Со временем прозвище Громко, изначально бытовавшее в повседневном общении, закрепилось в семье как наследственное. А когда появилась потребность оформить фамилию официально, к основе добавили типичный для Поднепровья, Слобожанщины и юга России суффикс -енко. Так Громченко и стал родовым именем.

Географически фамилия чаще всего встречается в Украине — особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также в приграничных регионах России. В отличие, скажем, от фамилии Громов (с русским суффиксом -ов), Громченко чётко указывает на украинское происхождение рода. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из крестьянской или казацкой среды — именно в этих слоях модель на -енко была наиболее распространена.