Фамилия Громчевская — женская форма, а её мужской вариант — Громчевский. Это типичная фамилия польско-украинско-белорусского пограничья, образованная по модели с суффиксом -евск-/-овск-. Такие фамилии чаще всего давались по названию места жительства: села, усадьбы или хутора. Основа «Громч-» могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Громчево, Громчицы или Громчев. В свою очередь, топоним, скорее всего, связан с личным именем или прозвищем Гром, Громко — так в старину могли назвать человека с громким голосом, крикливого или властного.

В отличие от распространённых русских фамилий на -ов/-ев, окончание -ский/ -цкий в этой фамилии указывает на шляхетское или, как минимум, землевладельческое происхождение. В Речи Посполитой такие фамилии носили мелкие дворяне, которые брали фамилию по своему имению. Поэтому носители фамилии Громчевский, скорее всего, происходят из среды польской или ополяченной украинской шляхты, осевшей на территории современных Беларуси, Украины или восточной Польши.

Возможна и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла быть искусственно образована в духовной семинарии. Семинаристам часто давали «красивые» фамилии на -ский, производные от абстрактных понятий или природных явлений. В таком случае Громчевский — это фамилия-метафора, связанная с громом, то есть с чем-то мощным и внушительным. Однако эта версия слабее: обычно семинарские фамилии имеют более очевидную «книжную» основу (например, Богоявленский, Успенский), а Громчевский явно привязана к конкретному корню.

Сегодня фамилия Громчевская встречается нечасто, в основном в западных областях Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в России. Написание с «е» после «ч» — стандартное для русского языка, хотя в польском оригинале могло бы быть Gromczewski.