Фамилия Грозненский — относительно поздняя и редкая, её происхождение почти наверняка связано с городом Грозный. Это так называемый топонимический суффикс -ский, который в русской традиции указывал на связь человека с местом: владельца поместья, выходца из города или уроженца местности. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще образовывались от прозвищ или профессий, Грозненский — форма прилагательного, отвечающего на вопрос «откуда?».

История города Грозного начинается в 1818 году как крепость, а статус города он получил в 1870 году. Соответственно, фамилия Грозненский не могла появиться раньше этого времени. Скорее всего, её получили в XIX — начале XX века либо дети тех, кто служил или жил в Грозном (например, офицеры и чиновники, переведённые в Терскую область), либо сами переселенцы, которым в документах давали прозвание по новому месту жительства. В сословном смысле носителями такой фамилии чаще были люди из мещанской, купеческой или военной среды, а не крестьяне — крестьянские фамилии на -ский встречаются реже и обычно указывают на село, а не на город.

Важно не путать фамилию с прозвищем «Грозный». Если бы основой было личное качество (грозный, суровый), фамилия звучала бы как Грознов, Грознин или Грозный (как Толстой). Суффикс -ский однозначно работает как указатель на географический объект. Есть, впрочем, и более экзотическая версия: среди польских дворянских фамилий встречались формы вроде Грозинский, Грозенский от названий имений, но для русского уха они могли переосмысливаться в Грозненский. Однако для подавляющего большинства современных носителей связь именно с Грозным — самая прямая и логичная.

Поскольку фамилия не массовая, её география повторяет пути миграции с Северного Кавказа: её можно встретить в центральной России, на юге и в регионах, куда люди переезжали в советское время. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это дополнительное подтверждение её позднего оформления, уже после отмены крепостного права.