Фамилия Грумеза — редкая, нестандартная для славянского уха, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Если отбросить версию случайного искажения при записи (что маловероятно из-за устойчивого окончания), то первое, что приходит на ум, — это румынское или молдавское влияние. Основа «грумез» или «грумезэ» (рум. grumaz) означает «шея», «затылок», а в переносном смысле — «горлышко» (бутылки) или даже «перешеек». В восточно-романских языках это слово бытует, и прозвище Грумеза могли дать человеку с короткой, толстой или, наоборот, длинной шеей — по характерной внешней примете.

Фамилия образована без типичного русского суффикса -ов/-ев, что как раз указывает на нерусскую модель. В молдавской и румынской ономастике фамилии часто заканчиваются на гласную, и -а здесь — не окончание женского рода, а часть основы. Носители такой фамилии — почти наверняка потомки выходцев из Бессарабии или Молдавского княжества, которые в разное время переселялись в южные губернии Российской империи (Херсонскую, Подольскую, Бессарабскую) или на Кубань.

Менее вероятная, но возможная версия — греческое происхождение. В греческом есть слово γρούμεζα (грумеза) — так называют разновидность лодки или баржи. В этом случае прозвище могло пристать к моряку, лодочнику или владельцу судна. Однако для греческих фамилий окончание -а тоже нехарактерно, и чаще всего они оформляются суффиксами -пулос, -идис, -оглу. Так что «морская» гипотеза слабее.

Поскольку фамилия не входит в массовые списки русского дворянства или купечества, её носители, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Встретить Грумезу сегодня можно в Молдове, на юге Украины и в причерноморских областях России. В написании возможны варианты: Грумезэ, Грумезь, но в русской традиции закрепилась форма Грумеза.