Фамилия Грумшлис — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в типичные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её происхождение почти наверняка неславянское, искать корни нужно в балтийских или немецких языках.

Вероятнее всего, Грумшлис — это латышская или литовская фамилия. В балтийских языках суффикс -лис (-lis) является уменьшительным или указывает на принадлежность. Основа «Грумш-» может восходить к немецкому «Grumm» (грубый, сердитый) или к древневерхненемецкому «gram» (гнев, досада). Таким образом, прозвище Groms/Grumms могло означать «ворчун», «сердитый человек», а фамилия Грумшлис — «сын ворчуна» или просто «ворчун». Возможна и связь с литовским словом «grumslis» — «ком», «комок земли», но это менее вероятно из-за отрицательной коннотации в характере.

В Российской империи фамилия могла появиться в результате миграции остзейских немцев или латышей, которых записывали в метрические книги. Фонетически русский язык «переварил» балтийскую фамилию, сохранив её окончание -ис, что для восточнославянского уха звучит как инородный элемент. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами западных губерний (Курляндской, Лифляндской, Витебской), так как немецкое дворянство обычно имело фамилии с приставкой «фон» или на -ский.

Среди однокоренных фамилий — Грум, Грумс, Грумберг (сложносоставная немецкая, где «берг» — гора). Грумшлис стоит особняком: суффикс -лис выдает конкретную географию — Латвия или Литва. Сегодня эта фамилия встречается единично, в основном на постсоветском пространстве, что подтверждает её узколокальное происхождение.