Фамилия Гудайкис звучит не по-русски, и это ключ к её разгадке. Характерный суффикс -ис указывает на литовское происхождение: в литовском языке так образуются фамилии, обозначающие принадлежность или происхождение (аналог русского -ов/-ев). Встречается она в основном на северо-западе России, в Калининградской области и Псковщине, а также в Литве и Латвии.

В основе фамилии лежит литовское слово gudas, которое исторически означало «белорус». В старой Литве так называли жителей восточных земель Великого княжества Литовского, говоривших на восточнославянских диалектах. Таким образом, прозвище Гудас мог получить человек, переехавший из белорусских земель, или тот, у кого были черты, связывавшие его с этим регионом. Суффикс -айкис (в русской записи -айкис или -айкис) — это вариант патронимического суффикса, означающий «сын Гудаса». То есть Гудайкис — это «сын белоруса» или «потомок того, кого звали Гудас».

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилия закрепилась через польское или жемайтийское посредничество, где звук [g] передавался как «г», а не через литовскую орфографию (по-литовски она выглядела бы как Gudaitis). Это типичный пример фамилии, которая попала в русский обиход в XIX веке, когда после разделов Речи Посполитой литовские крестьяне получали паспорта и записывались по-русски на слух. Других версий происхождения, например от славянского «гудать» (играть на гуслях), практически нет — это лингвистически слабая гипотеза, так как суффикс -ис однозначно указывает на балтскую языковую среду.