Фамилия Гудовщиков образована от прозвища Гудовщик. В основе лежит корень «гуд», который в русских говорах имел несколько значений. В южных и западных диалектах он означал «порицать, корить, хаять, хулить, осуждать», в новгородских — «манить, обольщать, обманывать». Отсюда прозвище Гудовщик могли дать либо сквернослову, либо плуту и ловкому обманщику.

Но есть и другая, более мирная версия. «Гуд» — это ещё и название старинного народного музыкального инструмента, гудка. В таком случае Гудовщик — это музыкант, игравший на гудке. Такие прозвища давали не только скоморохам, но и любому, кто умел извлекать из инструмента звук, «гудеть». В XVI–XVII веках гудошники были распространены по всей Руси, и фамилия могла закрепиться за потомками одного из них.

Суффикс -щик указывает на род занятий или характерную черту человека. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -щик (Гудовщик) плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Гудовщика». В ономастических словарях подобные фамилии разбираются как примеры профессиональных прозвищ, перешедших в фамилии.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России. Встречаются варианты написания Гудовщиков и Гудовщиковъ (до реформы орфографии). Однокоренные фамилии — Гудков, Гудошников, Гудов — тоже связаны с тем же корнем, но образованы по другим моделям.

Таким образом, предки носителей фамилии Гудовщиков могли быть либо людьми с острым языком (сквернословами или сплетниками), либо музыкантами-гудошниками. Какая из версий верна для конкретной семьи, можно попытаться выяснить по архивным записям, но обе имеют право на существование.