Фамилия Гуигина образована от прозвища Гуйка, которое восходит к нарицательному «гуйка» — так в некоторых русских говорах называли большую гагару. Это крупная северная птица из семейства утиных, хорошо известная охотникам и жителям прибрежных районов. Прозвище могли дать человеку, который внешне напоминал эту птицу — возможно, из-за долговязой фигуры, длинной шеи или характерной манеры держаться. Впрочем, в основе прозвища могла лежать и поведенческая черта: например, привычка громко и отрывисто кричать, что напоминало голос гагары.

Фамилия оформлена по стандартной модели на -ин, которая в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Гуйкин, а в женском роде — Гуйкина. Однако написание «Гуигина» с корнем «гуиг-» вместо ожидаемого «гуйк-» выглядит необычно. Вероятно, это результат диалектного произношения или искажения при записи фамилии в документах: звук [й] мог выпасть, а сочетание «гк» перейти в «гг» под влиянием местного говора. Подобные фонетические сдвиги встречаются в северных и сибирских говорах, где фамилия могла закрепиться именно в таком виде.

Таким образом, фамилия Гуигина — редкий пример, когда прозвище от названия птицы, пройдя через устную традицию, получило нестандартное графическое оформление. Потомок человека по прозвищу Гуйка, со временем, и стал носителем этой фамилии.