Фамилия Гурову — редкий пример, где форма стоит в дательном падеже. В исходном виде, который закрепился в документах, фамилия звучит как Гуров. Окончание -у выдает влияние украинской или белорусской традиции: там при обращении к человеку или указании на принадлежность часто использовали падежную форму. В русском языке такая запись могла закрепиться, если предок был записан в реестр как «Гурову» (то есть кому? — Гурову), а потом фамилию перестали склонять.

Основа фамилии — прозвище Гур, Гура или Гурый. В русских говорах «гура» означало ворчуна, брюзгу, а в некоторых диалектах — глуповатого или рассеянного человека. В словаре Даля зафиксировано слово «гуры» в значении «воркотня, брань». Человек с таким прозвищем мог получить его за характер: недовольный, постоянно что-то бормочущий. Но есть и другая версия: Гур — это краткая форма крестильного имени Гурий (от древнееврейского «львёнок»). В быту Гурия часто называли Гуром, Гуркой, Гурей. Фамилия Гуров могла возникнуть и от имени, и от прозвища — разобрать, что именно стало основой, без родословной записи невозможно.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — Гуров, то есть сын или потомок Гура. Такие фамилии в XVI–XVII веках массово получали крестьяне и посадские люди. Дворянские фамилии с этой основой тоже встречались: например, Гуровы из старых московских служилых родов, но их происхождение связано с тем же корнем.

С географией у фамилии Гуров всё просто: она повсеместна в России, но особенно часто встречается в центральных областях — Тульской, Рязанской, Калужской, а также на юге, где были сильны украинские говоры. Форма Гурову почти не встречается в документах — это либо единичный случай, либо фамилия перешла в неизменяемую форму по ошибке переписчика. Если вы носите фамилию именно в таком написании, скорее всего, предки жили на границе русских и украинских земель, где падежные окончания в фамилиях держались дольше.