Фамилия Гутовкая пишется через «о» и оканчивается на -кая, что указывает на её польское или украинское происхождение. Модель образования — типичная для дворянских и шляхетских фамилий: основа Гутов- плюс суффикс -ск-/-цк- и окончание -ая. В польском варианте фамилия звучала бы как Gutowska, а в украинском — Гутовська. Такая форма обычно означала, что предок владел или был родом из населённого пункта с названием Гутово, Гутов, Гута. Вероятнее всего, речь идёт о селе Гута — распространённом топониме в Польше, Беларуси и Украине, которое обозначало место, где стояла стекольная или металлургическая печь (от немецкого Hütte — «хижина, мастерская»).

Сама основа «гут-» восходит к древнерусскому и польскому слову «гута» — стекольный завод или плавильная печь. Владельцы таких предприятий часто получали прозвище Гутник, а их потомки — фамилию Гутовский/Гутовская. Поэтому предки носительницы фамилии могли быть либо владельцами стекольной гуты, либо мастерами-стеклодувами, либо жителями деревни, названной в честь такого завода. В отличие от фамилий на -ов/-ев, форма на -ский/-цкая в Восточной Европе чаще указывала на шляхетское или дворянское происхождение, хотя со временем её могли принять и крестьяне, переселившиеся из села с таким названием.

Спорным моментом остаётся написание: в современном русском языке фамилия выглядит как «Гутовкая», а не «Гутовская». Это может быть результатом орфографической ошибки в документах XIX–XX веков (путаница при записи с голоса), либо намеренным упрощением — в некоторых регионах суффикс -ск- в бытовой речи редуцировался до -к-. Однако в большинстве архивных записей, особенно среди потомков переселенцев с Украины, встречается именно форма «Гутовская». Если ваша фамилия закрепилась в паспорте как «Гутовкая», это редкий вариант, который может подсказать конкретное место записи — например, южнорусские губернии, где диалектная речь влияла на документы.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Гутников, Гута, Гутов — показывает, что все они связаны с одним ремеслом или топонимом, но форма Гутовкая — единственная, которая указывает на женский род и на дворянский/шляхетский тип образования. Встречаемость фамилии невысокая, что делает её ценной для генеалогического поиска: можно попробовать отыскать деревни Гутово или Гута в исторических картах Волынской, Киевской или Минской губерний, а также проверить метрические книги на предмет фамилии Гутовский/Гутовская в этих регионах.