Фамилия Гужаковскаий — редкий случай, где орфографическая случайность или описка документов заслонила истинное словообразовательное лицо. Написание с двумя «а» и окончанием «-ий» выглядит как искусственное или ошибочное: нормативная форма фамилии должна была бы звучать как Гужаковский. Основа здесь — «Гужаков-», суффикс «-ск-» указывает на происхождение от географического названия, а окончание «-ий» типично для польских или западнорусских дворянских фамилий.

Ядро фамилии — корень «Гуж-» или «Гужа-». В русских говорах «гуж» — это кожаная петля в упряжи, которой крепят дугу к оглобле. Отсюда и прозвище Гужак: так могли назвать либо мастера, делавшего гужи (шорника), либо возчика, либо крепкого, упрямого человека — «гужом» называли и упряжь, и упрямство. Фамилия Гужаковский, таким образом, могла образоваться от названия населённого пункта вроде Гужаково или Гужаковка — такие деревни встречались на западе России и в Беларуси. Владелец такой деревни или выходец из неё получал фамилию на «-ский», что было характерно для шляхты и духовенства.

Менее вероятна, но возможна связь с украинским «гужва» — сутолока, толкотня, или с польским «guz» — шишка, узел. Но первая версия — от ремесла или прозвища, закреплённого за местом — выглядит убедительнее. Интересно, что в современных базах данных фамилия Гужаковскаий встречается единично, что подтверждает: перед нами, скорее всего, искажённый вариант более распространённой фамилии Гужаковский, которая бытует в Беларуси и Смоленской области. Если предки вашего рода были из этих краёв, они могли быть мелкими землевладельцами, священниками или зажиточными крестьянами, получившими фамилию по месту жительства.