Фамилия Гваджая — чисто грузинская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с географической привязки и суффикса. Окончание -ая (в грузинском оригинале — -ია, -иа) — один из самых распространённых фамильных формантов в Западной Грузии, особенно в Мегрелии и Гурии. Такие фамилии указывают на принадлежность к определённому роду или селу, причём часто без дополнительного патронимического суффикса: сама основа уже становилась фамилией.

Основа «Гвадж» (გვაჯ) не имеет прямого перевода в современном грузинском языке. Наиболее правдоподобная версия связывает её с мегрельским словом «გვაჯი» (гваджи) — «кузнец» или «ковач». В этом случае Гваджая — фамилия по ремеслу: предок был кузнецом. Учитывая, что в грузинской ономастике профессиональные прозвища часто становились фамилиями без изменений (ср. Мчедлидзе — от «мчедели» (охотник), Харабадзе — от «хараба» (шумный, крикливый), версия с кузнечным делом выглядит убедительной.

Есть и альтернативное объяснение: «гваджи» в некоторых диалектах могло означать «ухаб», «яма» или «ложбина» — топографическое прозвище для человека, жившего в низине или у оврага. Такие прозвища по месту жительства в Грузии тоже часты (например, Квернадзе — от «кверна» (бок, склон)). Однако профессиональная версия встречается в разы чаще и поддерживается тем, что фамилия Гваджая распространена именно в регионах с развитым кузнечным промыслом — в частности, в Мегрелии.

Фамилия не имеет отношения к русским суффиксам -ов или -ин, не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Гваджая, с Иваном Гваджая) и в женском тоже (Мариам Гваджая). В дореволюционных записях могла писаться через «е» — Гваджая, но это чисто графический вариант, на произношение не влияющий. Встречается и форма Гваджаиа, но она менее употребительна.

Сословно фамилия не элитарная: кузнецы в грузинском обществе были уважаемыми, но не аристократами. Княжеских родов с такой фамилией не зафиксировано. Носители — в основном крестьяне и ремесленники из западных регионов Грузии.