Фамилия Гвелесиани, вероятно, образована от имени Гвелеси, которое происходит от грузинского слова gveli – «змей». Такое имя могли дать ребенку с пожеланием, чтобы у него появились определенные качества этого животного. Так, у некоторых народов змей ассоциируется с мудростью. Согласно другой версии, в основе фамилии Гвелесиани лежит прозвище Гвелеси, которое мог получить человек, чем-либо напоминавший змея внешне или по характеру. Так, в документах начала XX века записана Гвелесиани Зинаида Петровна, которая родилась в 1907 году в городе Зестафони.