Фамилия Гжебински — не частый гость в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано не с русской, а с польской или белорусской традицией. Типичный суффикс -ски (-ский) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Польше и Великом княжестве Литовском такие фамилии получали по названию родового поместья. Основа здесь — Гжебин (Grzebin) или Гжеб (Grzeb), что выводит нас к польскому grzebień — «гребень». Скорее всего, речь не о расчёске, а о гребне как о части ландшафта: так могли назвать возвышенность, холм с острым гребнем, или же участок земли, напоминающий по форме гребень.

Вторая версия, более прозаичная, отталкивается от глагола grzebać — «копать, рыть, погребать». В этом случае Гжебински — потомок человека, занимавшегося земляными работами, либо, что менее вероятно, связанного с похоронным делом. Но для шляхетской фамилии с суффиксом -ски такое значение маловероятно: землекопы редко становились владельцами имений, дававших фамилию. Поэтому топонимическая версия — от названия усадьбы или деревни Гжебин (Grzebin) — куда правдоподобнее.

В польской ономастике фамилия встречается в разных вариантах написания: Grzebiński, Grzebińska (женская форма), а также с упрощением Grzebinski. В русской записи «Гжебински» — это либо результат адаптации (замена польского rz на ж), либо более старая орфография, когда суффикс передавали через -и. В Беларуси и на западе Украины фамилия могла закрепиться среди ополяченной шляхты или мещан.

Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой долей вероятности происходил из мелкопоместной шляхты, владевшей хутором или фольварком с названием Гжебин. Географически такие топонимы встречаются в Мазовии и Подляшье, а также на территории современной Западной Беларуси. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, составляли узкий круг связанных родственников — это стоит учитывать при генеалогическом поиске.