Фамилия Гжебинская — женская форма, образованная от мужской фамилии Гжебинский. В основе лежит топоним или прозвище, связанное с корнем «гжеб-». Словообразовательная модель с суффиксом -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение: такие фамилии в Польше и на западе России давали по названию родового имения или местности.

Корень «гжеб» — спорный. Самая прямая версия отсылает к польскому глаголу «grzebać» (копать, рыть, хоронить) или существительному «grzebień» (гребень). В говорах западных регионов «гжеб» могло означать «гребень» (холм с крутыми склонами) или «яму». Соответственно, предок мог владеть землей у такого холма или жить в деревне с похожим названием. Менее вероятна, но возможна связь с белорусским «гжаб» (крик, шум) — такое прозвище дали бы шумному человеку.

Географически фамилия тяготеет к западным областям: чаще всего встречается в Польше (форма Grzębińska) и в западной части Беларуси. В России носительницы могли появиться после разделов Речи Посполитой в XVIII–XIX веках, когда шляхта переселялась вглубь империи. При этом фамилия редкая: в современных базах данных по России — единичные случаи.

Известных носительниц с такой фамилией нет, что типично для локальных дворянских родов, не попавших в громкую историю. Если ваши предки — Гжебинские, скорее всего, они были мелкопоместной шляхтой или однодворцами, владевшими небольшим участком в западных губерниях. Фамилия не меняла форму при переходе в русскую среду — её не русифицировали, сохранив польское окончание.