Фамилия Гжесюк звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её родина — польско-белорусское пограничье. Она образована по модели, типичной для белорусской и польской ономастики: к основе добавился суффикс -юк. Этот суффикс в восточнославянских землях (Беларусь, Украина, юго-запад России) означает «сын» или «потомок» — то есть Гжесюк буквально «сын Гжеся». Корень фамилии — имя или прозвище Гжесь, которое само по себе является сокращением от польского имени Гжегож (аналог русского Григорий). В польском языке имя Grzegorz со временем дало бытовую форму Grzes, а на восточнославянской почве с её аканьем и смягчением согласных оно превратилось в «Гжесь». Так что ваш предок, скорее всего, звался Гжегожем или Григорием, а фамилия закрепила за его потомками прозвание «Гжесевы дети».

Интересная деталь: в отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность помещику или конкретному селу, модель на -юк — это маркер личной, «сыновней» фамилии, распространённой в среде крестьян и мещан Западной Руси. Фамилия Гжесюк практически не встречается в центральной России, её ареал — Брестская, Гродненская области Беларуси и прилегающие районы Польши (Подляшье). Если искать однокоренные аналоги, то стоит смотреть на фамилии Гжесь, Гжеш, а также на более «русские» варианты вроде Гришук или Григорюк — все они восходят к тому же имени Григорий, но через разные диалектные формы.

Написание фамилии устойчивое: через «е» после «ж», хотя в польском оригинале (Grzesiuk) была бы буква «ę» или «е» с огласовкой. В русской передаче звук редуцировался, и буква «е» читается как [э] или даже [о] в безударном положении, но на письме это не отражается. Споров о происхождении корня нет — все ономасты сходятся на связи с именем Гжегож, и более экзотических версий (например, от литовского «grasa» — угроза) не существует, потому что они не подтверждаются ни географией, ни словообразовательной логикой.