Фамилия Ибатор — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских фамильных суффиксов -ов, -ин, -ский, а окончание -ор наводит на мысль, что перед нами не исконно славянская, а заимствованная или искусственная модель.

Скорее всего, фамилия Ибатор — это русифицированная форма тюркского или арабо-персидского имени. Основа «Ибат» восходит к арабскому слову `ибада` (поклонение, служение Богу) или к тюркскому имени Ибат, которое может означать «почтительный», «благочестивый». Суффикс -ор в таком случае — не русский, а тюркский словообразовательный элемент, обозначающий деятеля (сравните с татарскими и башкирскими фамилиями типа Айбатор, где «батор» — богатырь). Таким образом, Ибатор можно расшифровать как «служитель» или «благочестивый муж».

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия могла возникнуть в советское время как аббревиатура или искусственное образование (по типу «Иван Баторов»), но документальных подтверждений этому нет. В любом случае, географически фамилия тяготеет к регионам с татарским, башкирским или кавказским населением, где арабские имена смешивались с тюркскими прозвищами.

В русских дореволюционных метриках Ибаторов не зафиксировано — фамилия, скорее всего, оформилась уже в XX веке, когда представители тюркских народов получали паспорта и их имена превращались в фамилии по русской модели. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть выходцами из Татарстана, Башкортостана или Азербайджана, а их род занятий — крестьянство или духовенство, раз уж в основе лежит религиозный корень.