Фамилия Ибдиминов — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа явно не славянская, а тюркская или арабо-тюркская, что сразу указывает на географию происхождения: скорее всего, Поволжье, Приуралье или Средняя Азия, где исторически жили татары, башкиры, казахи или народы Кавказа, принявшие ислам.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия построена по стандартному русскому патронимическому суффиксу -ов, который присоединили к основе Ибдимин. Это значит, что предок носителя фамилии (вероятно, отец или дед) носил имя или прозвище Ибдимин. Само имя Ибдимин — сложное. Первая часть «Ибд» — это искажённое арабское «абд» (раб, слуга), часто встречающееся в мусульманских именах (Абдулла, Абдурахман). Вторая часть «имин» — скорее всего, вариант арабского «амин» (верный, надёжный) или тюркского «имен» (имя, знак). Таким образом, имя Ибдимин можно реконструировать как «Абд аль-Амин» — «раб Верного» (то есть раб Аллаха, эпитет которого — аль-Амин). В народном произношении арабское «абд» часто теряло звук «а» и превращалось в «ибд», а «амин» — в «имин».

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских языках (например, в казахском) есть слово «ибді» (странный, чудной) или «ибі» (обычай, привычка). Тогда Ибдимин могло быть прозвищем, означающим «человек со странным именем» или «своеобычный». Но связка с арабским корнем «абд» выглядит убедительнее, так как такие имена массово давали детям в мусульманских семьях.

Социальный контекст. Фамилии на -ов у татар и башкир стали массово закрепляться в XIX — начале XX века, после реформ по учёту населения. Носитель фамилии Ибдиминов, скорее всего, происходил из крестьян или мещан, но мог быть и из служилых татар (мурз), если фамилия старая. В любом случае, предок был мусульманином, и его имя напрямую отсылает к религиозной традиции ислама.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных России она практически не встречается, что говорит либо о малочисленности рода, либо о сильной миграции и смене фамилии потомками. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был выходцем из татарской или башкирской среды, возможно, из Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний.