Фамилия Ибери — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и здесь возможны два принципиально разных пути, причём один из них ведёт не в русскую, а в грузинскую среду.

Если отталкиваться от русского словообразования, фамилия Ибери могла возникнуть от прозвища Иберя. В диалектах слово «иберя» или «ибер» фиксируется редко, но может быть связано с глаголом «иберить» — в некоторых говорах так говорят о человеке, который делает что-то неловко, суетливо, или же, наоборот, о том, кто «ибет» (идёт) не спеша, вразвалку. Суффикс -и в таком случае нехарактерен для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Фамилия Ибери стоит в форме родительного или именительного падежа множественного числа, что типично для фамилий украинского или белорусского происхождения (типа Величко, Нечай), но с окончанием -и встречается реже. Возможно, это ополяченная или украинизированная форма исходного прозвища.

Второй, более вероятный вариант — фамилия Ибери восходит к этнониму «ибер» (житель Иберии). В античности Иберией называли восточную Грузию (древнее Картли). В русской традиции слово «иберы» использовали как книжное обозначение грузин. Фамилия Ибери могла возникнуть у выходца с Кавказа, которого в русской среде прозвали по месту происхождения — «иберец», а в дальнейшем фамилия закрепилась в усечённой форме. Такое образование встречается у фамилий, указывающих на национальность или регион: Грек, Татаринов, Немец, но форма Ибери — это скорее калька с грузинского, где многие фамилии оканчиваются на -и (Церетели, Орбелиани, Андроникашвили). Если предок носителя фамилии был грузинского происхождения, то Ибери могло быть русифицированным вариантом грузинской фамилии, потерявшей суффикс -дзе или -швили.

Географически фамилия Ибери встречается крайне редко, в основном на юге России и в некоторых областях Украины, что косвенно подтверждает версию о переселенцах с Кавказа или об украинском корне. В дореволюционных источниках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или малочисленности рода.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение — фамилия Ибери образована от этнического прозвища «ибер» (грузин) и могла принадлежать либо выходцу из Грузии, либо человеку, получившему такое прозвище за внешность или манеры, напоминавшие южанина. Версия с русским диалектным прозвищем менее надёжна из-за нетипичного окончания.